Przetwarzanie sygnałów i obrazów¶

Danijel Koržinek¶

danijel@pja.edu.pl¶

Literatura¶

  • Zieliński T. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów WKiŁ. 2005-7.
  • Lyons R.G. Wprowadzenie do cyfrowego przetwarza-nia sygnałów WKiŁ. 1999.
  • Szabatin J. Podstawy teorii sygnałów WKiŁ. 1982.
  • Szabatin J. Przetwarzanie sygnałów (online) 2003.
  • Damian Karwowski Zrozumieć Kompresję Obrazu (online) 2019.

Ćwiczenia:

  • José Unpingco Python for Signal Processing Springer 2013.
  • Allen B. Downey Think DSP: Digital Signal Processing in Python, O'Reily, 2016.

Warunki zaliczeń¶

Ćwiczenia¶

  • Każde ćwiczenie jest oceniane od 2-5
  • Ocena końcowa to średnia wszystkich ćwiczeń
  • Nieoddane lub niezaliczone ćwiczenie to ocena 0
  • Ćwiczenia oddajemy najpóźniej na następnej lekcji
  • W uzasadnionych przypadkach można poprosić o przedłużenie terminu oddania
  • Dozwolone maksymalne 2 nieobecności na ćwiczeniach bez uzasadnienia (1 na stud. zaocznych)

Egzamin¶

  • Egzamin dotyczy materiału z wykładów
  • Pytania będą dotyczyły zarówno definicji pojęć, jak i rozwiązywaia prostych zadań

Wprowadzenie¶

  • Sygnał to ogólnie wszelki umowny znak o treści informacyjnej
    • łac. signum $\rightarrow$ znak
    • czas. sygnalizować

  • Dla nas to przede wszystkim przebieg zmiennośći pewnego zjawiska (zwykle w czasie)
  • Używamy do:
    • badania zjawisk fizycznych i systemów
    • sterowania systemami
    • przekazywania informacji

Dyskusja¶

Podaj przykłady sygnałów występujących w świecie?

  • naturalne?
  • sztuczne?
  • do sterowania?
  • do transmisji informacji?

Obszary użycia przetwarzania sygnałów¶

  • telekomunikacja
  • transmisja informacji, elektronika
  • dźwięk, muzyka, obraz, multimedia
  • astronomia
  • medycyna
  • radary
  • nawigacja satelitarna
  • zjawiska fizyczne (np. sejsmologia, meteorologia)
  • analiza danych numerycznych (np. rynkowych)

Przetwarzanie sygnałów¶

  • Synteza lub generowanie sygnałów
  • Analiza lub parametryzacja sygnałów
  • Modyfikacja - przetwarzanie sygnałów

Transmisja sygnału¶

(Shannon i Weaver, 1948)

Rodzaje sygnału¶

  • funkcja czasu, położenia, ...
    • $f(t)$ lub $f(x)$
  • jednowymiarowe lub dwuwymiarowe lub wielowymiarowe
    • $f(x)$ lub $f(x,y)$
  • rzeczywiste lub zespolone
    • $\mathbb{R}$ lub $\mathbb{C}$
  • ciągłe lub dyskretne (analogowe lub cyfrowe)
  • deterministyczna lub losowe
  • okresowe, impulsowe, nieskończone

(T. Zieliński)

Sygnały okresowe¶

Sygnał okresowy (ang. periodic) to taki w którym:

  • istnieje wartość $T$, zwana okresem sygnału
  • dla której, dla wszystkich wartości czasu $t \in \mathbb{R}$ i dla dowolnej liczby $k \in \mathbb{Z}$ zachodzi zależność:

$x(t)=x(t+kT)$

Przykłady sygnałów deterministycznych¶

  • Impuls prostokątny
\begin{equation} x(t)=\left\{ \begin{array}{l l} 0 & \text{dla $|t|>\frac{1}{2}$} \\ \frac{1}{2} & \text{dla $|t|=\frac{1}{2}$} \\ 1 & \text{dla $|t|<\frac{1}{2}$} \end{array} \right. \end{equation}

Przykłady sygnałów deterministycznych¶

  • Skok jednostkowy
\begin{equation} x(t)=\left\{ \begin{array}{l l} 1 & \text{dla $t>0$} \\ \frac{1}{2} & \text{dla $t=0$} \\ 0 & \text{dla $t<0$} \end{array} \right. \end{equation}

Przykłady sygnałów deterministycznych¶

  • Sygnał sinusoidalny \begin{equation} x(t)=A\sin(\omega_0t+\phi) \end{equation}

Przykłady sygnałów deterministycznych¶

  • Sinc (w uproszczeniu) \begin{equation} x(t)=\frac{\sin(\omega_0t)}{\omega_0t} \end{equation}

Sygnały losowe¶

  • stacjonarne - parametry statystycznie nie zmieniają się w czasie
  • ergodyczne - parametry statystyczne również niezmienne dla dowolnej realizacji procesu losowego w dowolnej chwili w czasie
  • ergodyczne procesy losowe zazwyczaj aproksymujemy używając dystrybucji statystycznej, np:
    • równomierna (ang. uniform)
    • normalna (ang. normal, Gaussian)
    • Poissona
    • itd...

(T. Zielinski)

Reprezentacja sygnału¶

  • sygnał najczęściej zapisujemy jako funkcję wartości rzeczywistych w czasie: $f(x)$
  • sygnał może jednak być reprezentowany jako funkcja liczb zespolonych
    • przykładem sygnału zespolonego to przebieg wykładniczy:
\begin{equation} z(t)=e^{j\omega t}=\cos(\omega t)+j\sin(\omega t) \end{equation}
  • sygnały można też przeskształcać do innych dziedzin
    • przykładowo za pomocą transformaty Fouriera do dziedziny częstotliowści

Sygnał cyfrowy¶

  • Sygnał ciągły (analogowy)
  • Sygnał dyskretny czasu ciągłego
    • np. wyjście DAC przed filtrowaniem
    • kwantyzacja
  • Sygnał ciągły czasu dyskretnego
    • np. wyjście matrycy CCD
    • dyskretyzacja (próbkowanie)
  • Sygnał dysktretny czasu dyskretnego - sygnał cyfrowy

Zalety cyfrowego przetwarzania danych¶

  • programowalność, elastyczność
  • stabilność, odporność na zakłócenia, starty
  • powtarzalność
  • kompresja danych
  • wydajna praca wielokanałowa
  • niska cena

Transformaty¶

  • sygnał jest reprezentowany za pomocą funkcji operującej na liczbach, np:
\begin{equation} f(t) : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \end{equation}
  • transformata to działanie matematyczne (podobne do funkcji) ale operujące na funkcjach:
\begin{equation} F(f) : f(t) \to g(\xi) \end{equation}
  • pozwalają "inaczej spojrzeć" na zawartość sygnału
  • znacznie upraszczają niektóre działania matematyczne

Rozkład przedmiotu¶

  • Przetwarzanie sygnałów jedno-wymiarowych
    • Sygnały i ich parametry
    • Systemy LTI i splot
    • Transformata Fouriera
    • Kwantyzacja i kodowanie sygnału
    • Dyskretna transformata Fouriera, FFT, STFT
    • Filtry cyfrowe
  • Przetwarzanie obrazów
    • Kodowanie obrazu, przestrzenie barw
    • Histogramy i transformacje punktowe
    • Splot w obrazie
    • Transformaty w obrazie
    • Operacje morfologiczne
  • Podsumowanie i powtórzenie materiału